論文：收益率風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論的研究

目錄/提綱：……
一、研究背景
二、收益率風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)綜述
三、基于B-S期權(quán)定價(jià)公式的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)
四、原因分析
五、保險(xiǎn)期權(quán)價(jià)格和B-S期權(quán)價(jià)格的關(guān)系
六、融資賣(mài)空機(jī)制缺乏市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)
七、實(shí)證分析
1、和的蒙特卡羅模擬比較
2、命題1、保險(xiǎn)期權(quán)價(jià)格和B-S期權(quán)價(jià)格的關(guān)系等檢驗(yàn)
3、2006年至2007年銀行資金搬家之謎以及熱錢(qián)涌入中國(guó)股市之謎
八、結(jié)論
……
論文：收益率風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論的研究

內(nèi)容摘要：本文在B-S期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)上，直接利用股票本身的參數(shù)推導(dǎo)出股票收益率風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)公式；對(duì)不允許融資和賣(mài)空的證券市場(chǎng)，給出了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價(jià)公式，并討論了他們和相應(yīng)B-S期權(quán)定價(jià)公式之間的關(guān)系；對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)公式的本質(zhì)做出了闡述；對(duì)不允許融資和賣(mài)空的證券市場(chǎng)，給出了股票收益率風(fēng)險(xiǎn)的定義；利用股票收益率風(fēng)險(xiǎn)的新定義，對(duì)中國(guó)證券市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析，得出中國(guó)證券市場(chǎng)存在套利，解釋了2006年和2007年中國(guó)大量銀行資金和國(guó)外熱錢(qián)流向中國(guó)股市之謎。
關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)；期權(quán)；保險(xiǎn)期權(quán)；對(duì)沖
一、研究背景
自從1900年法國(guó)學(xué)者Bachelier在其博士論文《The theory of speculation》中首次給出了歐式期權(quán)定價(jià)公式以來(lái)，期權(quán)定價(jià)獲得飛速發(fā)展。Black和Scholes在Sprenkle、Boness和Samuelson等學(xué)者提出的期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ)上，提出了B-S期權(quán)定價(jià)模型，從而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。
B-S期權(quán)定價(jià)模型建立在七個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)并且已知；投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r_貸出或借入資金；股票可以無(wú)限細(xì)分；無(wú)交易成本；股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即（除非特殊指出，否則下面的股票價(jià)格都服從這一隨機(jī)過(guò)程），其中為維納過(guò)程，為股價(jià)的波動(dòng)率，為股票的期望收益率；標(biāo)的股票不支付紅利；期權(quán)為歐式期權(quán)，證券交易連續(xù)等。Black和Scholes在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式：


其中
……（新文秘網(wǎng)http://m.jey722.cn省略1052字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為一單位的股票i，股票i的價(jià)格服從，敲定價(jià)格相同，都為，顯然為該股票的1期的期望收益率，執(zhí)行期限為1期，即。那么0時(shí)刻投資組合1的價(jià)值為，1時(shí)刻投資組合1的價(jià)值為：
1單位股票
-1單位看漲期權(quán)
1單位看跌期權(quán)
即1時(shí)刻投資組合1的價(jià)值為。通過(guò)投資組合1，顯然可以得出，為了確保股票i的期望收益率，0時(shí)刻1單位股票i需要額外支出-1單位看漲期權(quán)和1單位看跌期權(quán)，因此1單位貨幣的股票i需要的額外支出為

其中，即也為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，其在時(shí)刻1的價(jià)值為

取

顯然，取值僅與、以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率有關(guān)，因此稱之為股票i收益率風(fēng)險(xiǎn)的單位價(jià)格，（6）稱為股票i收益率風(fēng)險(xiǎn)的總價(jià)格。
公式（6）和公式（7）滿足無(wú)套利假設(shè)，這是它的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)由于這兩個(gè)公式是建立在B-S期權(quán)定價(jià)公式的基礎(chǔ)上，不必考慮其他衍生證券的收益率、風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格的分布規(guī)律，因此具有很強(qiáng)的適用性。但是公式（6）和公式（7）存在如下不足：
第一，由于這兩個(gè)公式定價(jià)是建立在B-S期權(quán)定價(jià)公式的基礎(chǔ)上，而B(niǎo)-S期權(quán)定價(jià)公式對(duì)于所有的風(fēng)險(xiǎn)世界都是成立的，因此對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者這兩個(gè)公式也應(yīng)該成立，也就是說(shuō)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者，收益率風(fēng)險(xiǎn)的總價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)。但是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，兩支期望收益率相同的股票，他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)小的股票存在更大的偏好，因此從理論上來(lái)講，風(fēng)險(xiǎn)小的股票收益率風(fēng)險(xiǎn)的總價(jià)格應(yīng)該低于風(fēng)險(xiǎn)大的股票收益率風(fēng)險(xiǎn)的總價(jià)格，這存在悖論。
第二，風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格可能為負(fù)值。
四、原因分析
由于收益率的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)公式（6）（7）是在B-S期權(quán)定價(jià)公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，那么導(dǎo)致上述不足的原因可能是由B-S期權(quán)定價(jià)理論造成的�，F(xiàn)在我們對(duì)B-S期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo)進(jìn)行詳細(xì)的分析。
首先，對(duì)于股票價(jià)格服從隨機(jī)過(guò)程，其中稱為股票的真實(shí)收益率，如果，則看漲期權(quán)的價(jià)格，看跌期權(quán)的價(jià)格。實(shí)際上，只要股票價(jià)格服從隨機(jī)過(guò)程，不需要其他任何假設(shè)，通過(guò)推導(dǎo)，我們可以得出


其中，，具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄1。為了將公式（8）與（9）區(qū)別于看漲期權(quán)價(jià)格和看跌期權(quán)價(jià)格，我們重新予以定義。
定義1：公式（8）稱為股票的保險(xiǎn)看漲期權(quán)價(jià)格，記為，公式（9）稱為股票的保險(xiǎn)看跌期權(quán)價(jià)格，記為。保險(xiǎn)看漲期權(quán)和保險(xiǎn)看跌期權(quán)統(tǒng)稱為保險(xiǎn)期權(quán)。
顯然當(dāng)時(shí)，。造成看漲期權(quán)的價(jià)格和看跌期權(quán)的價(jià)格的原因是B-S期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)，下面以看漲期權(quán)為例來(lái)予以說(shuō)明。
為基于股票價(jià)格的看漲期權(quán)價(jià)格，則有

在推導(dǎo)Black-Scholes微分方程時(shí)，構(gòu)造如下一個(gè)組合（記為組合2）
組合2：
-1份看漲期權(quán)
份股票
則該組合的價(jià)值為，在時(shí)刻后組合2的價(jià)值變化為

從公式（11）我們發(fā)現(xiàn)，通過(guò)組合2對(duì)沖掉的部分不僅僅是的維納過(guò)程部分，還有，也就是說(shuō)通過(guò)這樣一個(gè)組合對(duì)沖掉期望收益率或者真實(shí)收益率。由于經(jīng)過(guò)對(duì)沖以后的Black-Scholes微分方程不含期望收益率，因此在求Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式時(shí)可以人為地假設(shè)期望收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，但是所獲得的解對(duì)于所有的風(fēng)險(xiǎn)世界有效，從而得到看漲期權(quán)定價(jià)公式（1）。
由于投資組合2只有在無(wú)限短的時(shí)間內(nèi)才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，那么，為了復(fù)制一個(gè)看漲期權(quán)，必須不斷調(diào)整標(biāo)的股票以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的頭寸。
命題1：B-S看漲期權(quán)定價(jià)公式給出的定價(jià)等于為了使在看漲期權(quán)有效期限內(nèi)的任意時(shí)刻的組合2為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合而調(diào)整股票頭寸所帶來(lái)的買(mǎi)賣(mài)損失的期望在0時(shí)刻的折現(xiàn)值的和。
命題1的證明見(jiàn)附錄2。
當(dāng)然對(duì)于B-S看跌期權(quán)定價(jià)公式，我們可以得出相同的結(jié)論。
由此可見(jiàn)B-S看漲期權(quán)定價(jià)公式是為了達(dá)到對(duì)沖期望收益率和維納過(guò)程而買(mǎi)入股票以及調(diào)整股票頭寸所帶來(lái)的總損失現(xiàn)值。正是由于無(wú)交易成本，可以以現(xiàn)價(jià)買(mǎi)入和賣(mài)出任意數(shù)量的股票，可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率貸出和借入任意數(shù)量資金，從而使得股票頭寸的調(diào)整問(wèn)題轉(zhuǎn)化為資金頭寸的調(diào)整問(wèn)題，股票的期望收益率轉(zhuǎn)化為資金的收益率即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，因此。同時(shí)也揭示了如果不對(duì)看漲期權(quán)進(jìn)行頭寸對(duì)沖，看漲期權(quán)的價(jià)格不會(huì)為，而應(yīng)該為。要想使得看漲期權(quán)的價(jià)格為，必須對(duì)看漲期權(quán)進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)沖操作。
對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，兩支期望收益率相同的股票，他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)小的股票存在更大的偏好，這是因?yàn)閮H僅從買(mǎi)入或賣(mài)出該股票的角度來(lái)考慮，而非從組合的角度來(lái)進(jìn)行考慮。
五、保險(xiǎn)期權(quán)價(jià)格和B-S期權(quán)價(jià)格的關(guān)系
我們用表示保險(xiǎn)期權(quán)價(jià)格，還用表示B-S期權(quán)定價(jià)，那么也應(yīng)該滿足微分方程（10），即

由于表示B-S期權(quán)定價(jià)，其求解在風(fēng)險(xiǎn)中性世界的假設(shè)下進(jìn)行求解的，不含期望收益率，因此也應(yīng)該滿足微分方程（10），即

我們知道，從銀行貸出資金一般需要抵押品，而且銀行存款利率和貸款利率存在較大差異，許多國(guó)家對(duì)貸款資金流入證券市場(chǎng)和賣(mài)空機(jī)制做出較大限制。因此公式（11）并不成立，從而導(dǎo)致利用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)會(huì)出現(xiàn)較大誤差。保險(xiǎn)期權(quán)價(jià)格是從股票價(jià)格自身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律出發(fā)推導(dǎo)出來(lái)的（保險(xiǎn)看漲期權(quán)價(jià)格是該期權(quán)在到期日行權(quán)時(shí)損失的期望值，這和保險(xiǎn)的本質(zhì)相符，因此稱為保險(xiǎn)看漲期權(quán)，保險(xiǎn)看跌期權(quán)同樣如此），因此，對(duì)于不允許融資和賣(mài)空的證券市場(chǎng)，保險(xiǎn)期權(quán)更具有適用性。那么，保險(xiǎn)期權(quán)定價(jià)和Black-Scholes期權(quán)定價(jià)到底存在何種關(guān)系。
微分方程（12）可化為

方程（14）去掉后得到的方程和方程（13）是一致的，那么其解也應(yīng)該是一致的，而這部分是由于 ……（未完，全文共16426字，當(dāng)前僅顯示2954字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：收益率風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論的研究》）