論文：債券息票效應(yīng)對到期收益率影響的探討

論文：債券息票效應(yīng)對到期收益率影響的探討

摘要：待償期相同的兩支債券，如果其票面利率不同，其到期收益率也不會完全相同。票面利率對到期收益率的影響被稱為“息票效應(yīng)”。本文首先從理論上對息票效應(yīng)的一些基本性質(zhì)進(jìn)行了探討，證明了低息票效應(yīng)要大于高息票效應(yīng)。隨后，本文利用中債收益率曲線對息票效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)際的測算。測算結(jié)果表明，息票效應(yīng)基本位于0-8bp之間，且隨債券期限的變化并不是單調(diào)的，最大息票效應(yīng)和收益率曲線的位置無關(guān)，只和收益率曲線的形狀有關(guān)。期限越長，息票效應(yīng)的非對稱性表現(xiàn)的越為明顯。
關(guān)鍵詞：息票效應(yīng)、到期收益率、中債收益率曲線

一、引言
待償期相同的兩支同類型債券，如果其票面利率不同，則其到期收益率也不會完全相同。票面利率對到期收益率的影響被稱為“息票效應(yīng)”。對于債券投資者而言，對債券定價(jià)有兩種方法，一是利用即期收益率曲線（spot rate yield curve），即零息票（zeros-coupon）收益率曲線對債券進(jìn)行定價(jià)。這是一種精確的定價(jià)方法，但是該方法需要用到即期收益率曲線上的很多個點(diǎn)，計(jì)算起來不
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到期收益率曲線對其定價(jià)是等價(jià)的。因此，我們有：
（1）
其中，為到期收益率曲線上待償期所對應(yīng)的到期收益率，為即期收益率曲線上待償期所對應(yīng)的即期收益率，。注意，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，上式左邊等于100。
當(dāng)債券存在息票效應(yīng)時(shí)，相應(yīng)到期收益率也會有所差異。債券票面利率同的差異和該債券到期收益率同的差異之間滿足如下關(guān)系：
（2）
根據(jù)（1）和（2）式，我們可以將寫成息票效應(yīng)、待償期和，的函數(shù)：
（3）
綜合(1)和（2），可以得到如下性質(zhì)。
性質(zhì)1：僅為、和的函數(shù)。
證明：根據(jù)（1）式和（2）式可得
（4）
整理得到
（5）
由（5）式可以看出，僅為、和的函數(shù)，性質(zhì)1得證。
性質(zhì)1意味著，即便兩條收益率曲線的形狀不同，只要它們在時(shí)刻的到期收益率相同，且由這兩條收益率曲線推導(dǎo)出來的即期收益率曲線在時(shí)刻的即期收益率也相同，則在時(shí)刻它們具有相同的息票效應(yīng)。同時(shí)，我們也不難證明，如果兩條到期收益率曲線在任意時(shí)刻，息票效應(yīng)都相同，這兩條收益率曲線必定重合。

性質(zhì)2：當(dāng)時(shí)，若，則；反之若，則有。
證明：和Carr,Halpern and McCallum(1974)的證明類似。令，，則（2）式可改寫為：
（6）
將（6）式兩邊對求導(dǎo)得：
（7）
將（2）式代入得：
（8）
顯然，當(dāng)時(shí)，，從而有。而時(shí)，。因此，必有。性質(zhì)2得證。

性質(zhì)3：息票效應(yīng)具有非對稱性，低息票效應(yīng)要大于高息票效應(yīng)。
證明： 假設(shè)有兩支債券，一支具有的高息票，一支具有的低息票，則有：
（9）
（10）
要證明性質(zhì)3，只需證明。為此，對（9）式和（10）分別在和處一階泰勒級數(shù)展開并相加，再將（1）式代入可得：

（11）
顯然，，，，故有。性質(zhì)3得證。

盡管我們對息票效應(yīng)進(jìn)行了一些理論方面的探討，但一些債券投資者感興趣的問題，如是否債券期限越長，息票效應(yīng)越明顯，還是無法從（5）式直接推斷出來。這是因?yàn)楫?dāng)債券期限發(fā)生變化時(shí)，和都會相應(yīng)發(fā)生變化。為此，我們采用中債收益率曲線對息票效應(yīng)問題進(jìn)行實(shí)際測算。

三、息票效應(yīng)的實(shí)際測算
一、數(shù)據(jù)來源
本文采用中債收益率曲線的到期收益率曲線對息票效應(yīng)進(jìn)行實(shí)際測算，數(shù)據(jù)來源為中債信息網(wǎng)（www.chinabond.com.cn）。中債收益率曲線由中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司編制，是市場上認(rèn)可度最高的收益率曲線，也是中國人民銀行、財(cái)政部、證監(jiān)會、銀監(jiān)會、保監(jiān)會等主管部門對債券市場進(jìn)行監(jiān)管時(shí)參照的收益率曲線。我們隨機(jī)地采用2009年7月20日的中債到期收益率曲線，并采用bootstrap的方法剝離出即期收益率曲線來對息票效應(yīng)進(jìn)行實(shí)際測算。

二、測算結(jié)果
我們分別采用中債-銀行間固定利率國債收益率曲線、中債-銀行間固定利率政策性金融債收益率曲線和中債-銀行間固定利率企業(yè)債（AAA）來進(jìn)行測算。圖1給出了三條收益率曲線的基本形狀。

圖1：中債銀行間固定利率國債、政策性金融債和企業(yè)債（AAA）收益率曲線（2009.7.20）
我們從待償期為1年到30年，以0.1年為步長分別考察債券具有-150bp—400bp高息票（以10bp為步長）時(shí)[ 數(shù)值為負(fù)的高息票實(shí)際就是低息票。]其到期收益率和到期收益率曲線的偏離程度。圖2至圖4給出了我們的測算結(jié)果，從圖中可以看出，息票效應(yīng)不是很大，基本位于0-8bp之間，且隨債券期限的變化并不是單調(diào)的。

圖2：實(shí)際測算一 圖3：實(shí)際測算二 圖4：實(shí)際測算三
（國債） ……（未完，全文共5955字，當(dāng)前僅顯示2091字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：債券息票效應(yīng)對到期收益率影響的探討》）