論文：再論中國地區(qū)*收斂：空間異質(zhì)和空間相關(guān)綜合研究

論文：再論中國地區(qū)σ收斂: 空間異質(zhì)和空間相關(guān)綜合研究

摘要：結(jié)合地理加權(quán)回歸模型以及空間經(jīng)濟計量方法，本文使用1978-2006年31個省市（自治區(qū)）的實際人均GDP數(shù)據(jù)，研究中國地區(qū)經(jīng)濟σ收斂。研究結(jié)論表明，綜合處理空間異質(zhì)性和空間相關(guān)性后，中國各個省市自治區(qū)經(jīng)濟發(fā)展σ收斂呈現(xiàn)出階段性及平穩(wěn)的收斂趨勢，各省市自治區(qū)經(jīng)濟趨異性明顯下降。
關(guān)鍵詞：GWR模型，空間異質(zhì)性，空間相關(guān)性，σ收斂

σ-Convergence in China Revisited:
Integrating Spatial Heterogeneity and Spatial Correlation

Abstract: Combining geographically weighted regression in spatial econometric analysis, we study the σ-convergence of real per capita GDP across 31 provinces and cities from 1978 to 2006 in China. It is shown that, with the correction of spatial heterogeneity and spatial correlation, a stable trend of σ-convergence across regions in China is emerging. The local process of σ-convergence changes in several time periods. The difference in regional growt
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或者考慮了空間異質(zhì)性，如蔡昉、都陽(2001)，Yang(2005) ，孫雅靜，張慶君（2007）等，尚未見到綜合考慮地區(qū)經(jīng)濟的空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性，對中國地區(qū)間經(jīng)濟σ收斂方面的研究。
本文采用地理加權(quán)回歸模型，即GWR（Geographically Weighted Regression）模型，結(jié)合空間經(jīng)濟計量方法，進(jìn)行中國地區(qū)經(jīng)濟σ收斂研究。GWR模型計算中可充分考慮空間非平穩(wěn)性，能較好的處理空間異質(zhì)性問題，是一種局部分析技術(shù)，屬于局部回歸的范疇。從文獻(xiàn)上看，目前國際上利用GWR模型進(jìn)行經(jīng)濟收斂性研究的成果并不多，主要集中于β收斂研究。LeSage（1999）通過GWR模型，采用貝葉斯估計方法，研究了中國1978-1997年30個省市（自治區(qū)）β收斂情況，認(rèn)為由于在1985年以后，中國執(zhí)行向少數(shù)省市傾斜的政策，使得各地區(qū)的初始資本積累有很大的差異，從而導(dǎo)致中國各地區(qū)的發(fā)展速度不一。Eckey, Döring（2006）使用GWR模型，采用歐盟23個國家233個地區(qū)1995-2003年的實際人均GDP數(shù)據(jù)，從局部角度研究經(jīng)濟β收斂情況。所得結(jié)論認(rèn)為歐洲存在β條件收斂，但歐洲各個地區(qū)收斂速度不同，且部分地區(qū)是β發(fā)散。Eckey, Kosfeld（2007）利用GWR模型分析了德國各個地區(qū)勞動力市場的收斂情況。他們認(rèn)為由于各個地區(qū)的初始條件不同，人力資本的流動，技術(shù)的溢出效應(yīng)等原因使得地區(qū)的收斂速度不同，不能僅僅從全局的角度研究經(jīng)濟收斂，應(yīng)該更細(xì)致的從局部角度出發(fā)。他們的結(jié)論是德國經(jīng)濟存在條件β收斂，但是各個地區(qū)的收斂速度不同。Ertur、Hoch（2007）認(rèn)為，僅僅考慮到地區(qū)之間的空間異質(zhì)性是不充分的， 應(yīng)該把空間外在依存性考慮到經(jīng)濟收斂研究中，通過局部線性回歸技術(shù)與空間滯后模型相結(jié)合，他們研究了1960-1995年91個國家的β收斂情況，認(rèn)為各個國家（地區(qū)）有各自不同的收斂速度。Ertur、Le Gallo、LeSage（2007），采用11個歐洲國家138個地區(qū)1980-1995年的對數(shù)實際人均GDP指標(biāo)，通過局部回歸技術(shù)與空間滯后模型相結(jié)合，利用貝葉斯估計進(jìn)行了β收斂研究。結(jié)論表明，不同的局部樣本對各個地區(qū)的估計系數(shù)影響重大，全局收斂可以看作各地區(qū)局部收斂的混合分布。
本文將地區(qū)間的空間異質(zhì)性和空間相互作用關(guān)系，引入中國地區(qū)經(jīng)濟σ收斂性的研究，結(jié)構(gòu)框架如下：第二部分介紹GWR模型和空間計量模型，第三部分為實證模型估計及結(jié)果分析，第四部分是結(jié)論。

二、地理加權(quán)回歸模型及其與空間計量經(jīng)濟相結(jié)合模型介紹
2.1、GWR模型
地理加權(quán)回歸模型，即GWR模型，是由 Brunsdon, Charlton and Fotheringham在1998年提出 (Brunsdon，F(xiàn)otheringham，Charlton 1998)，主要用于處理空間異質(zhì)性，目前GWR 模型被廣泛的應(yīng)用于環(huán)境、醫(yī)學(xué)、生物、交通、社會學(xué)等領(lǐng)域。
GWR模型的一般形式為：
（1）
其中是觀測點o的誤差，、為因變量矩陣Y、解釋變量矩陣*在觀測點o處的觀測值，系數(shù)是觀測點o 的地理位置或坐標(biāo)的函數(shù)。從GWR模型的形式，可知GWR模型實質(zhì)上是對每個觀測點分別進(jìn)行估計。假設(shè)觀測點o涵蓋所有樣本，即。把模型（1）寫成矩陣形式為

其中系數(shù)向量,誤差向量[ 以下表示誤差向量而非單一隨機變量, 其元素為]。關(guān)于GWR的闡述，Paze（2002a）提出在異方差模型的假設(shè)下，更能表達(dá)模型空間異質(zhì)的特征，寫成回歸方程如下：
(2)
正如，為地理位置的函數(shù)。這里根據(jù)異方差的函數(shù)表現(xiàn)了模型空間異質(zhì)的特性。設(shè)對角線矩陣，其中地理權(quán)重矩陣的對角線第ｉ個元素為;Zi為外生變量，為窗寬。如Paze(2002a)定義的GWR模型方差形式,本研究設(shè)地理權(quán)重函數(shù)ｇoi為指數(shù)函數(shù):
(3)
其中，是焦點o與觀測點i之間的地理距離。為方便模型系數(shù)估計，可進(jìn)一步把地理距離適當(dāng)處理或標(biāo)準(zhǔn)化。
根據(jù)窗寬參數(shù)是否已知，GWR模型分為兩種情況進(jìn)行估計：
(i）參數(shù) 已知
把參數(shù)看作常數(shù)，一般采用加權(quán)最小二乘估計，可通過交錯鑒定(Cross Validation)法則確定窗寬，定義為全局窗寬（Brundson 1998）。該方法忽視了局部異質(zhì)性，Paze（2002a）指出，如果存在局部異質(zhì)性，全局窗寬可能會夸大局部的變化性，為提高局部模型的擬合優(yōu)度，因而錯誤的高估局部系數(shù)的變化。
(ii）參數(shù) 未知
此時，應(yīng)該采用最大似然估計法進(jìn)行估計。集中化似然函數(shù)(不含常數(shù)項)為：

求解局部系數(shù)估計值為：
2.2、地理加權(quán)回歸模型與空間計量模型的結(jié)合
Paze（2002b）認(rèn)為，由于事物之間的復(fù)雜性，僅僅考慮空間異質(zhì)性還不夠，應(yīng)該在GWR模型的基礎(chǔ)上綜合考慮到空間相關(guān)性，并提出了GWR與空間滯后因變量模型的結(jié)合，即地理加權(quán)空間滯后因變量GWR-SL模型，以及GWR與空間誤差滯后模型的結(jié)合，即地理加權(quán)空間誤差滯后GWR-SEA模型。
給出空間模型形式如下（Anselin 1988）：

(4)
其中，W1、W2分別為適當(dāng)?shù)男袠?biāo)準(zhǔn)化對角為０的空間權(quán)重矩陣，為簡便起見，可假設(shè)W1=W2 =W。Paze（2002b）提出的GWR模型與空間模型結(jié)合而成的新模型如下：

(5)
關(guān)于GWR模型方差形式已如上述，見式（3）。對于空間模型（4）、（5）如果仍采用OLS估計，會導(dǎo)致估計系數(shù)有偏，以及統(tǒng)計檢驗失效，可以采用最大似然法來估計。
地理加權(quán)空間模型（5）的最大似然函數(shù)為：

其中
其約束條件是： 、。同時要求：和，其中分別表示W(wǎng)1，W2行標(biāo)準(zhǔn)矩陣的最小特征根。
(i）GWR-SL模型及其估計
GWR-SL模型形式如下：
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