論文：國防費分形維數(shù)與軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性分析

目錄/提綱：……
一、分形的概念和分形維數(shù)
（一）分形的概念
（二）分形結(jié)構(gòu)的特征
（三）分形維數(shù)的計算
二、國防費分形特征及分形維數(shù)計算
（一）國防費分形特征
（二）國防費分形維數(shù)的計算
三、世界主要國家或地區(qū)國防費分形維數(shù)分析
四、我國國防費分形維數(shù)分析
五、結(jié)束語
……
論文：國防費分形維數(shù)與軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性分析

摘 要：通過對分形相關(guān)概念、分形結(jié)構(gòu)特征和分形維數(shù)計算方法的介紹，分析了國防費隨時間變化處處不規(guī)則的精細(xì)結(jié)構(gòu)和不同時間尺度的相似性，給出了國防費分形維數(shù)的一種計算方法；分析認(rèn)為，國防費分形維數(shù)可以反映一個國家軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性；在此基礎(chǔ)上，通過對主要國家或地區(qū)國防費分形維數(shù)的計算發(fā)現(xiàn)：在軍事戰(zhàn)略穩(wěn)定時期，國防費的分形維數(shù)在-1附近；最后，分三個階段對我國國防費分形維數(shù)進行了計算，得出目前我國軍事戰(zhàn)略還處于過渡時期的結(jié)論。
關(guān)鍵詞：國防費；分形；分形維數(shù)；軍事戰(zhàn)略
中圖分類號：E0-054 文獻標(biāo)志碼：A
Analysis of Defense E*penditure Fractal Dimension and Military Strategy Stability

Abstract：The relative concepts, structure characters of fractal and the algorithm of fractal dimension were introduced. The irregular fine structure of defense e*pendi
……（新文秘網(wǎng)http://m.jey722.cn省略858字，正式會員可完整閱讀）……　
家針對國防費展開的研究已有一定的歷史，主要集中于對國防費需求的決定因素、國防費與國民經(jīng)濟的關(guān)系以及國防費增長的動因理論等方面的研究。一般情況下，即使一個國家的軍事戰(zhàn)略保持不變，其國防費的規(guī)模也會表現(xiàn)出上下波動，圖1繪出了1991～2002年世界不同類型國家(地區(qū))國防費的散點折線圖。

注：數(shù)據(jù)來源于文獻[3]，為了清晰比較國家（地區(qū)）國防費變化情況，圖中美國國防費為縮小10倍后的值。
圖1 1991-2002年世界不同類型國家(地區(qū))國防費

眾所周知，影響一個國家國防費規(guī)模的因素很多，那么一個國家國防費無意識的波動是偶然還是必然？看似紛繁復(fù)雜的世界主要國家或地區(qū)國防費規(guī)模的變化中是否存在一些共同的不變的特征呢？各種因素復(fù)雜變化對國防費的綜合影響是否有其本身固有的規(guī)律呢？國防費的變化怎樣反應(yīng)一個國家軍事戰(zhàn)略的基本動向呢？分形理論的發(fā)展也許給我們提供了一種合適的探索方法。
分形理論是復(fù)雜系統(tǒng)理論的一部分，以非規(guī)則和非線性物體為研究對象，主要研究和揭示復(fù)雜的自然和社會現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性和層次性，是一門橫跨自然科學(xué)、社會科學(xué)和思維科學(xué)的新學(xué)科。自其誕生以來已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、地質(zhì)、生物等學(xué)科中那些不規(guī)則復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究。本文試圖應(yīng)用分形理論中的基本思想和方法揭示國防費復(fù)雜變化中固有的規(guī)律，并分析我國國防費的變化所反應(yīng)的軍事戰(zhàn)略的基本動向。
一、分形的概念和分形維數(shù)
1967年美國科學(xué)家Mandelbrot B. B. 在國際權(quán)威雜志《科學(xué)》上發(fā)表了“英國海岸線究有多長？”的論文，指出由于海岸線復(fù)雜程度不同以及測量時使用的尺度不同，所測得的海岸線長度是不相同的，揭開了分形研究的序幕。1975年，Mandelbrot在其所著《分形:形、機遇與維數(shù)》(法文版)中首先提出分形和分形維數(shù)的概念；并于1982年出版了《自然界的分維幾何》一書以后,分形已形成一個新的學(xué)科。
（一）分形的概念
自相似：當(dāng)一個物體的一部分放大后仍與整個物體一樣，那么這個物體就是自相似的。
分形：由一些與其整體以某種方式相似的部分所組成的形體。如科契曲線、康托集、謝爾品斯基墊片、謝爾品斯基地毯,門杰海綿等等。
（二）分形結(jié)構(gòu)的特征
從整體上看，分形物體是處處不規(guī)則的。分形物體的結(jié)構(gòu)不能用傳統(tǒng)的幾何知識或通過統(tǒng)計特征來描述。
在不同尺度上，分形物體的規(guī)則性是相同的。分形物體不同尺度的結(jié)構(gòu)具有相似性或統(tǒng)計相似性。
（三）分形維數(shù)的計算
維數(shù)的概念源于經(jīng)典的歐氏空間，是刻畫圖形占領(lǐng)空間規(guī)模和整體復(fù)雜性的量度。如點是零維，直線是一維，平面是二維，立體是三維等等。但歐氏空間中的維數(shù)都是整數(shù)，Mandelbrot將維數(shù)的范圍擴大到包括分?jǐn)?shù)的形式，稱為分形維數(shù)。根據(jù)研究的對象不同，分形維數(shù)的計算方法也不同。由于國防費分形特征主要表現(xiàn)為時間分形，即不同時間段國防費特征的相似（下文將作進一步分析），這里只給出相似維數(shù)的計算方法。
一般地，若把某個圖形的長度(或標(biāo)度)縮小時得到個和原圖形相似的小圖形，有，則指數(shù)就具有維數(shù)的意義，稱為相似維數(shù)，記為，由下式計算
（1）
二、國防費分形特征及分形維數(shù)計算
在一定的軍事戰(zhàn)略下，國防和軍隊建設(shè)有其固有的連續(xù)性。正如裝備的全壽命周期費用的投入過程一樣，為了保證裝備能正常發(fā)揮作用，在投入裝備購置費之后，相應(yīng)地還必須逐年地投入各種維修保障費用以及相應(yīng)人員的各項費用，而國防建設(shè)目的的達(dá)成，也必須要有國防費的連續(xù)投入。
（一）國防費分形特征
盡管世界各國國防費的管理以及概算、預(yù)算形式和方法不同，但各國國防建設(shè)以及國防費的投入都包括長期計劃、中期計劃、短期計劃。如10年規(guī)劃、5年計劃、年度預(yù)算。即使在一年中，國防費的使用過程也不是一次性消耗殆盡的，而是在不同的部門，在不同的時間，根據(jù)預(yù)算情況以及具體工作和任務(wù)的需要而逐漸消耗的。如果按照季度來統(tǒng)計一個國家國防費的使用情況，可以得到其按季度變化情況，顯然，其變化要比按年度統(tǒng)計的情況要復(fù)雜得多。如果進一步縮小時間單位，國防費的使用情況隨時間的變化將變得更加復(fù)雜。
如果將國防費隨時間消耗的情況繪制成時間-國防費圖像，隨著國防費消耗統(tǒng)計時間間隔的縮短，時間-國防費曲線將表現(xiàn)得越來越不規(guī)則，即隨著時間尺度的變小，國防費圖像可以表現(xiàn)出更加精細(xì)的結(jié)構(gòu)。
另一方面，由于國防建設(shè)固有的規(guī)律性，國防費的消耗在不同的時間尺度上表現(xiàn)出某種相似性。圖2分別是以10年、5年、1年為時間尺度統(tǒng)計的我國國防費 ……（未完，全文共6860字，當(dāng)前僅顯示2409字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：國防費分形維數(shù)與軍事戰(zhàn)略的穩(wěn)定性分析》）