論文：理想生活成本指數(shù)與拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)之間的關(guān)系

論文：理想生活成本指數(shù)與拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)之間的關(guān)系

中文摘要：本文主要是論述在理想狀態(tài)下的生活成本指數(shù)（Ideal cost-of-living inde*）與兩類典型的物價指數(shù)——拉氏物價指數(shù)(Laspeyres inde*)和派氏物價指數(shù)(Paasche inde*)之間的關(guān)系。主要的處理方式是用效用函數(shù)理論和在可使用的、有限的既定預(yù)算下的消費者的選擇商品的動機(jī)原理，而且加上初等的數(shù)學(xué)原理來說明生活成本指數(shù)與拉氏物價指數(shù)和派氏物價指數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上文中還有關(guān)于通常CPI的計算方式擴(kuò)大了通貨膨脹的原因的解釋同時給出了一定的統(tǒng)計數(shù)據(jù)加以說明。

英文摘要：The main idea of this article is treats the relationship of Ideal cost-of-living inde*,Laspeyres inde* and Paasche inde*.Utility function theory and inducement of the consum
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（1）
實際上（1）的圖象就是一次函數(shù)圖象（如上），而且該一次函數(shù)圖象的變化在I一定的情況下應(yīng)該是與PF，PC有關(guān)。
在有上面的兩個基本的概念的說明的基礎(chǔ)上引進(jìn)下面的消費者選擇，假設(shè)消費者是按理性的方式進(jìn)行選擇的，即他們選擇商品的動機(jī)是，在可使用的、有限的既定預(yù)算下，使他們能獲得的滿足最大化。那么可以很明顯的得到要滿足最大化就必須使預(yù)算線與等效用曲線相切（關(guān)于這一點的論述請參考文末的參考文獻(xiàn)）。這是下文推導(dǎo)生成本指數(shù)與拉氏物價指數(shù)和派氏物價指數(shù)之間的關(guān)系的重要前提。
下面就著手推導(dǎo)理想生活成本指數(shù)與拉氏物價指數(shù)和派氏物價指數(shù)之間的關(guān)系，將預(yù)算線與等效用曲線統(tǒng)一到一個直角坐標(biāo)系中（如下）：
C


l1

K/F1

l2

K/ F2
F*C=K
F1 F2 F
假如在一開始的狀態(tài)下預(yù)算線是l1，它是與等效用曲線F*C=K是相切的，由于F和C價格和I等變化可能使l1變?yōu)榱薼2（那么這一點假設(shè)通常情況下是沒有問題的）。短時間內(nèi)F和C價格和I等變化不會使得等效用曲線有太大的變化的，所以在l2的預(yù)算線下要達(dá)到最大化的條件仍然是l2要與等效用曲線F*C=K是相切。假設(shè)在l1和l2兩種預(yù)算線下達(dá)到最大化的F分別是F1和F2，那么在滿足F*C=K的條件下，對應(yīng)C分別是K/F1，K/ F2。
F*C=K C=K/F，對此表達(dá)式求導(dǎo)可得C’=-K/F2。
假設(shè)l1的表達(dá)式是：C=-K/F12*F+B1
將（F1，K/F1）代入上式可得B1=2K/F1，那么l1的方程就是C=-K/F12*F+2K/F1，即：
F12*C+K*F=2K*F1 （2）
那么用同樣的方法可以假設(shè)l2的表達(dá)式是：C=-K/F22*F+B2
用同樣的方法可以求得l2的方程：
F22*C+K*F=2K*F2 （3）
將（2），（3）同F(xiàn)*PF+C*PC=I聯(lián)系起來可得下表：
F的數(shù)量 F的價格PF C的數(shù)量 C的價格PC
預(yù)算線是l1情況 F1 K C1=K/F1 F12
預(yù)算線是l2情況 F2 K C2=K/F2 F22
注：表中的F的價格PF和C的價格PC指的是比例價格，是經(jīng)過一定數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化得到的，其實際價格未必如此，因為實際中C的價格PC可能是有變化的，上面的價格只是數(shù)字計算得到的統(tǒng)一形式，而這一點并不會影響我們對于問題的討論。
下面根據(jù)生成本指數(shù)，拉氏物價指數(shù)和派氏物價指數(shù)的定義來計算各自的值。
理想的生活成本指數(shù)是指以當(dāng)前的價格達(dá)到一個給定的效用水平所花成本相對于以基期價格達(dá)到相同效用所花成本的比值。
拉氏物價指數(shù)是指以現(xiàn)期價格購買一個基期選定的商品組合所需貨幣數(shù)除以基期價格同一組合所需貨幣數(shù)的商。
派氏物價指數(shù)是指以現(xiàn)期價格購買一個現(xiàn)期的商品組合所需貨幣數(shù)除以基期價格同一組合所需貨幣數(shù)的商。

所以可以求得
理想的生活成本指數(shù)II= =F2/F1 （4）

拉氏物價指數(shù)LI==F12+F22/2F12 （5）

派氏物價指數(shù)PI==2F22/F12+F22 （6）
那么此時對（4），（5），（6）進(jìn)行總結(jié)可得：
II2=F22/F12=（F12+F22/2F12）*（2F22/F12+F22）=LI*PI
所以
II= ……（未完，全文共4077字，當(dāng)前僅顯示2059字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：理想生活成本指數(shù)與拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)之間的關(guān)系》）