談排列組合的解題方法

談排列組合的解題方法
寇忠民
排列組合作為職業(yè)高中數(shù)學(xué)課本的一個(gè)獨(dú)立分支，因?yàn)闃O具抽象性而成為“教”與“學(xué)”難點(diǎn)。有相當(dāng)一部分題目者很難用比較清晰簡潔的語言講給學(xué)生聽，有的即使教者覺得講清楚了，還不太適應(yīng)。從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目的一知半解，甚至覺得“云里霧里。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者在日常教學(xué)過程中經(jīng)常使總結(jié)出一些個(gè)人的想法跟各位同行交流一下。
我以為之所以學(xué)生“怕”學(xué)排列組合，主要還是因?yàn)榕帕薪M合的抽象性，那么解決問題的關(guān)鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進(jìn)行一下轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生走進(jìn)題目當(dāng)中，成為“演員”
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生與其所坐的凳子編號(hào)相同，問有多種不同的方法？
（3）解決問題：這時(shí)我在選另一名學(xué)生來安排這5為學(xué)生坐位子（學(xué)生爭著上臺(tái)，積極性已經(jīng)得到了極大地提高
），班上其他同學(xué)也都積極思考（充分發(fā)揮學(xué)生的的主體地位和主觀能動(dòng)性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時(shí)間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個(gè)學(xué)生與其所作的凳子編號(hào)相同”的兩位同學(xué)，有C25種方法，讓他們坐到與自己編號(hào)相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號(hào)相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2* C25=20（種）。這樣原題也就得到了解決。
（4） 學(xué)生小結(jié)：接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對(duì)這一類問題提出一個(gè)好的解決方案。（課堂氣氛又一次活躍起來）
（5） 老師總結(jié)：對(duì)于這一類占位子問題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對(duì)象或者特殊位子入手，在考慮一般對(duì)象，從而最終解決問題。
二、 分組問題
例2：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩種數(shù)中分別選出3和2個(gè)數(shù)組成五位數(shù)，問這樣的五位數(shù)有幾個(gè)？
（本題我是先讓學(xué)生計(jì)算，有很多同學(xué)得出的結(jié)論是P35*P25）
（1） 仔細(xì)審題：現(xiàn)有學(xué)生充分審題，明確組成五位數(shù)是一個(gè)排列問題，但是由于這五個(gè)數(shù)來自兩個(gè)不同的組，因此是一個(gè)“組排列問題”，然后對(duì)于題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。
（2） 轉(zhuǎn)換題目：在學(xué)生充分審題后，我讓學(xué)生自己對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，有一位同學(xué)A將題目轉(zhuǎn)換如下：
從班級(jí)的第一組（12人）和第二組（10人）中分別選3位和2位同學(xué)分別去參加蘇州市舉行市舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)競賽，問有多少種不同的選法？
（3）解決問題：接著我就讓同學(xué)A來提出選人的方案
同學(xué)A說：先從第一組12人中選出3人參加其中的3科競賽，有PP中選法；在從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有PP種選法；最后由乘法原理得出結(jié)論為（P312*P35）*(P210*P25)(種)。（這時(shí)同學(xué)B表示反對(duì)）
同學(xué)B說；如果第一組的3個(gè)人選了3門科目，那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應(yīng)該是P210*P22。（同學(xué)們都 ……（未完，全文共1825字，當(dāng)前僅顯示1160字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《談排列組合的解題方法》）