談排列組合的解題方法
寇忠民
排列組合作為職業(yè)高中數(shù)學(xué)課本的一個獨(dú)立分支,因?yàn)闃O具抽象性而成為“教”與“學(xué)”難點(diǎn)。有相當(dāng)一部分題目者很難用比較清晰簡潔的語言講給學(xué)生聽,有的即使教者覺得講清楚了,還不太適應(yīng)。從而導(dǎo)致學(xué)生對題目的一知半解,甚至覺得“云里霧里。針對這一現(xiàn)象,筆者在日常教學(xué)過程中經(jīng)常使
總結(jié)出一些個人的想法跟各位同行交流一下。
我以為之所以學(xué)生“怕”學(xué)排列組合,主要還是因?yàn)榕帕薪M合的抽象性,那么解決問題的關(guān)鍵就是將抽象問題具體化,我們不妨將原題進(jìn)行一下轉(zhuǎn)換,讓學(xué)生走進(jìn)題目當(dāng)中,成為“演員”
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生與其所坐的凳子編號相同,問有多種不同的方法?
(3)解決問題:這時(shí)我在選另一名學(xué)生來安排這5為學(xué)生坐位子(學(xué)生爭著上臺,積極性已經(jīng)得到了極大地提高
),班上其他同學(xué)也都積極思考(充分發(fā)揮學(xué)生的的主體地位和主觀能動性),努力地“出謀劃策”,不到兩分鐘的時(shí)間,同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法:先選定符合題目特殊條件“兩個學(xué)生與其所作的凳子編號相同”的兩位同學(xué),有C25種方法,讓他們坐到與自己編號相同的凳子上,然后剩下的三位同學(xué)不坐編號相同的凳子有2種排法,最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2* C25=20(種)。這樣原題也就得到了解決。
(4) 學(xué)生小結(jié):接著我讓學(xué)生之間互相討論,根據(jù)自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。(課堂氣氛又一次活躍起來)
(5) 老師總結(jié):對于這一類占位子問題,關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件,先從特殊對象或者特殊位子入手,在考慮一般對象,從而最終解決問題。
二、 分組問題
例2:從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩種數(shù)中分別選出3和2個數(shù)組成五位數(shù),問這樣的五位數(shù)有幾個?
(本題我是先讓學(xué)生計(jì)算,有很多同學(xué)得出的結(jié)論是P35*P25)
(1) 仔細(xì)審題:現(xiàn)有學(xué)生充分審題,明確組成五位數(shù)是一個排列問題,但是由于這五個數(shù)來自兩個不同的組,因此是一個“組排列問題”,然后對于題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。
(2) 轉(zhuǎn)換題目:在學(xué)生充分審題后,我讓學(xué)生自己對題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換,有一位同學(xué)A將題目轉(zhuǎn)換如下:
從班級的第一組(12人)和第二組(10人)中分別選3位和2位同學(xué)分別去參加蘇州市舉行市舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)競賽,問有多少種不同的選法?
(3)解決問題:接著我就讓同學(xué)A來提出選人的方案
同學(xué)A說:先從第一組12人中選出3人參加其中的3科競賽,有PP中選法;在從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有PP種選法;最后由乘法原理得出結(jié)論為(P312*P35)*(P210*P25)(種)。(這時(shí)同學(xué)B表示反對)
同學(xué)B說;如果第一組的3個人選了3門科目,那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應(yīng)該是P210*P22。(同學(xué)們都 ……(未完,全文共1825字,當(dāng)前僅顯示1160字,請閱讀下面提示信息。
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